Segi Tiga Bola

Segitiga Bola dan Arah Kiblat

Pengetahuan tentang arah kiblat yang benar sangat penting bagi ummat Islam. Ketika ummat Islam malaksanakan ibadah shalat, terdapat sebuah kewajiban untuk menghadap kiblat yaitu Ka’bah di Masjidil Haram. Allah SWT berfirman,  “Dan dari mana saja engkau keluar (untuk mengerjakan shalat) hadapkanlah mukamu ke arah Masjidil Haram (Ka'bah). Sesungguhnya perintah berkiblat ke Ka'bah itu benar dari Allah (Tuhanmu) dan ingatlah bahwa Allah tidak sekali-kali lalai akan segala apa yang kamu lakukan.” (Al Baqarah 149)

Pada kesempatan ini penulis bermaksud menyampaikan secara ringkas metode menentukan arah kiblat dengan dasar-dasar segitiga bola (trigonometri bola) beserta rumus-rumusnya. Hal ini disebabkan bumi kita dapat dianggap sebagai bola. Rumus-rumus dalam trigonometri bola diberikan tanpa melalui penurunan. Pembaca yang tertarik untuk untuk mendalami segitiga bola dapat merujuk ke sejumlah literatur [1].

Geometri bola

Bola (sphere) adalah benda tiga dimensi yang unik, dimana jarak antara setiap titik di permukaan bola dengan titik pusatnya selalu sama. Permukaan bola itu berdimensi dua. Karena bumi sangat mirip dengan bola, maka cara menentukan arah dari satu tempat (misalnya masjid) ke tempat lain (misalnya Ka’bah) dapat dilakukan dengan mengandaikan bumi seperti bola. Posisi di permukaan bumi seperti posisi di permukaan bola.

Ada beberapa definisi yang penting untuk diketahui. Lihat bola pada Gambar 1.
Lingkaran besar (great circle) adalah irisan bola yang melewati titik pusat O. Dari Gambar 1, ABCDA adalah lingkaran besar.
Jika irisan bola tidak melewati titik pusat O maka disebut lingkaran kecil (small circle). EFGHE adalah lingkaran kecil.
Jari-jari bola = OB = OC = OP = OF dan sebagainya. Besar jari-jari bola adalah R. Besar sudut BOC adalah Theta (dengan satuan radian). Karena itu panjang busur BC = s = Theta*R. Jika R = 1, maka s = Theta.
Setiap titik di permukaan bumi dapat dinyatakan dalam dua koordinat, yaitu bujur (longitude) dan lintang (latitude). Semua titik yang memiliki bujur nol terletak pada garis meridian Greenwich (setengah lingkaran besar yang menghubungkan kutub utara dan selatan dan melewati Greenwich). Sementara itu semua titik yang memiliki lintang nol terletak pada garis ekuator (khatulistiwa). Bujur timur terletak di sebelah timur Greenwich, sedangkan bujur barat terletak di sebelah barat Greenwich. Sesuai kesepakatan umum, bujur positif bernilai positif, sedangkan bujur barat bernilai negatif. Sementara itu semua titik yang terletak di sebelah utara ekuator disebut lintang utara, demikian juga untuk titik di selatan ekuator disebut lintang selatan. Lintang utara bernilai positif, sedangkan lintang selatan bernilai negatif.
Untuk menentukan arah kiblat, terlebih dahulu disajikan rumus trigonometri bola. 

 

Dari Gambar 2, segitiga bola ABC menghubungkan antara tiga titik A (Ka’bah), titik B (lokasi) dan titik C (Kutub Utara). Titik A (Ka’bah) memiliki koordinat bujur Ba dan lintang La. Titik B memiliki koordinat bujur Bb dan lintang Lb. Titik C memiliki lintang 90 derajat. Busur a adalah panjang busur yang menghubungkan titik B dan C. Busur b adalah panjang busur yang menghubungkan titik A dan C. Busur c adalah panjang busur yang menghubungkan titik A dan B. Sudut C tidak lain adalah selisih antara bujur Ba dan bujur Bb. Jadi sudut C = Ba - Bb. Sementara sudut B adalah arah menuju titik A (Ka’bah). Jadi arah kiblat dari titik B dapat diketahui dengan menentukan besar sudut B.
Selanjutnya, jari-jari bumi dianggap sama dengan 1. Sudut yang menghubungkan titik di khatulistiwa, pusat bumi dan kutub utara adalah 90 derajat. Karena lintang titik A adalah La, maka busur b sama dengan 90 – La. Karena lintang titik B adalah Lb, maka busur a sama dengan 90 – Lb
Rumus segitiga bola
Dalam trigonometri bola, terdapat rumus-rumus standar sebagai berikut.

Azimuth arah kiblat ditunjukkan oleh sudut B. Azimuth 0 derajat menunjukkan arah utara (true north). Arah sudut azimuth searah dengan jarum jam. Azimuth 90, 180 dan 270 derajat masing-masing menunjukkan arah timur, selatan dan barat.

Nilai B disini tergantung dari pembilang dan penyebut ruas kanan rumus tan(B). Dengan kata lain, nilai B bergantung pada nilai sin(Ba - Bb) dan nilai cos(Lb)*tan(La) - sin(Lb)*cos(Ba-Bb). Untuk mudahnya, tan(B) dapat ditulis sama dengan y/x. Karena itu nilai sudut B yang sesuai bergantung pula dari positif atau negatifnya nilai x dan y. Dalam MS Excel, B dapat ditentukan dengan format atan2(x, y).

Jika x positif dan y positif, tan(B) positif yang menghasilkan 0 < B < 90. Jika x negatif dan y positif, tan(B) negatif yang menghasilkan 90 < B < 180. Jika x negatif dan y negatif, tan(B) positif yang menghasilkan 180 < B < 270 atau -180 < B < -90. Jika x positif dan y negatif, tan(B) negatif yang menghasilkan 270 < B < 360 atau -90 < B < 0. Untuk dua kasus terakhir diatas, jika B negatif, tambahkan dengan 360 derajat.

Sebagai informasi koordinat Kabah adalah bujur Ba = 39:49:34,18 E = 39,82616111 derajat dan lintang La = 21:25:21,03 N = 21,42250833 derajat [2]. Berikut ini contoh arah kiblat beberapa tempat.

Soal: Tentukan arah kiblat dari masjid Istiqlal (Bujur Bb = 106,8307333 derajat dan lintang Lb = -6,169777778 derajat). Jawab: Ba - Bb = -67,00457219 derajat. Sin(Ba - Bb) = -0,92053603. Cos(Ba - Bb) = 0,39065767. Sin(Lb) = -0,10747495. Cos(Lb) = 0,99420779. Tan(La) = 0,39234896. Dari angka-angka di atas, diperoleh tan(B) = -0,92053603/0,43206231 = -2,13056314. Dari nilai tan(B) di atas, -90 < B < 0 atau 270 < B < 360.

Azimuth arah kiblat = sudut B = -64,8565421 derajat = 295,1434579 derajat = 295 derajat 8 menit busur 36 detik busur = 295:8:36. Ini berarti arah kiblat dari masjid Istiqlal adalah ke arah barat lalu miring ke kanan sebesar 25,14 derajat.

Soal: Tentukan arah kiblat dari kota Fukuoka, Japan (Bujur Bb = 130:27 E = 130,45 derajat dan lintang Lb = 33:35 N = 33,5833 derajat). Jawab: tan(B) = -0,99994/0,33288 = -3,00389. Arah kiblat dari kota Fukuoka = B = -71,587 derajat = 288,412 derajat.

 

Soal: Tentukan arah kiblat dari kota New York (Bujur Bb = 73:58 W = -73,9667 derajat dan Lintang Lb = 40:47 N = 40,7833 derajat). Jawab: tan(B) = 0,9150/0,5606 = 1.6322. Arah kiblat dari kota New York = B = 58,5053 derajat.
Arah kiblat dari kota New York menuju ke arah timur laut atau northeast (catatan: penyebutan yang lebih tepat untuk arah kiblat dari New York adalah east northeast, yaitu arah antara timurlaut dan timur). Secara umum arah kiblat dari kota di Amerika menuju ke arah timurlaut dengan sudut azimuth bervariasi antara 18 – 63 derajat, bergantung dari lokasinya. Ini penulis sampaikan disini, sebab di Amerika pernah terjadi polemik soal arah kiblat [3]. Banyak yang berpendapat bahwa arah kiblat dari Amerika adalah tenggara (southeast). Yang berpendapat ke arah tenggara ini, nampaknya karena dari peta datar bumi (Mercator projection map), jika ditarik garis lurus dari Amerika ke Arab Saudi, arahnya menuju ke tenggara. Padahal bumi berbentuk bola, bukan bidang datar. Arah tenggara dari Amerika tidak akan menuju ke Ka’bah. Ini dapat dibuktikan dengan mudah menggunakan bola globe (atau software Google Earth).
Jika ditarik garis lurus (menggunakan tali/benang) dari New York ke arah tenggara (azimuth 135 derajat), maka rutenya kurang lebih akan melewati Brazil bagian timur, Samudra Atlantik Selatan, Samudra antara Afrika dan benua Antartika, Samudra Hindia bagian selatan, Australia, Papua, Samudra Pasifik, Kanada dan kembali ke New York. Arah tenggara tidak pernah sampai ke Ka’bah. Sedangkan jika dari New York menggunakan arah kiblat yang benar yaitu 58,5 derajat, maka rutenya adalah Samudra Atlantik Utara, Perancis, Italia Selatan, Laut Mediterania, Mesir, Laut Merah dan sampai ke Ka’bah Masjidil Haram. Jika rute ini diteruskan, maka akan melewati Laut Hindia, Laut Selatan Australia, Samudra Pasifik, Meksiko dan akhirnya kembali ke New York.
Arah kiblat dari seluruh tempat di bumi dapat dilihat pada Gambar 4 [4]. Sebagai contoh, arah kiblat dari Indonesia adalah pada angka 290-an derajat, dari Afrika Selatan sekitar 20-an, dari Inggris sekitar 110-120 derajat. Tentu saja, arah kiblat yang tepat akan bergantung dari posisi setiap tempat.

Ada satu posisi yang menarik untuk dikaji, yaitu tempat yang merupakan titik antipodal Ka’bah. Titik ini adalah titik yang paling jauh dari Ka’bah, dimana bujurnya berselisih 180 derajat dengan bujur Ka’bah dan lintangnya tepat berlawanan dengan lintang Ka’bah. Hanya sebuah pengandaian saja, jika dibuat terowongan dari Ka’bah menembus pusat bumi maka ujung terowongan tersebut akan sampai di titik antipodal Ka’bah. Jadi titik antipodal Ka’bah ini memiliki bujur 140:10:25,42 W = -140,17383889 derajat dan lintang 21:25:21,03 S = -21,42250833 derajat. Di titik antipodal ini, ke arah mana saja orang menghadap maka pasti akan menuju Ka’bah. Ini dapat ditunjukkan dengan rumus arah kiblat di atas. Jika dimasukkan lokasi berupa titik antipodal Ka’bah, maka nilai tan(B) = 0/0. Kita tahu bahwa 0/0 bisa bernilai berapa saja, sehingga B dapat bernilai berapa saja. Namun secara kebetulan, titik antipodal itu terletak di Samudra Pasifik dan tidak ada orang yang tinggal di sana.

Titik lain yang menarik untuk dikaji adalah titik ekstrim kutub Utara dan kutub Selatan. Tepat di titik kutub Utara, lintang sama dengan 90 derajat, sedangkan bujur tidak dapat didefinisikan. Jika orang berdiri di titik tersebut, kemanapun arah menghadap adalah selatan. Bagaimanakah caranya menentukan arah kiblat di titik tersebut? Buat lingkaran berjari-jari kira-kira 1 meter yang berpusat di titik tersebut. Selanjutnya tentukan titik bujur nol yang menlambangkan bujur Greenwich di lingkaran tersebut (bukan di titik kutub Utara, sebab di titik kutub Utara tidak ada bujur). Selanjutnya dari titik bujur nol tersebut, tentukan sudut berlawanan dengan jarum jam yang besarnya sama dengan bujur Ka’bah. Maka titik sudut yang besarnya sama dengan bujur Ka’bah ini adalah arah kiblat dari titik kutub Utara.

Selanjutnya jika kita telah mengetahui sudut azimuth kiblat, bagaimanakah caranya menentukan arah yang tepat? Tentukan kutub utara sejati (true north). Jika kita menggunakan kompas, arah utara pada kompas tidak menunjukkan arah utara yang sebenarnya tetapi mengalami penyimpangan magnet (magnetic declination) beberapa derajat yang disebabkan oleh medan magnet bumi. Besarnya penyimpangan ini harus diperhitungkan dalam menentukan arah utara yang sebenarnya. Nilai penyimpangan ini bergantung pada posisi dan juga waktu. Besarnya magnetic declination dapat dilihat di website http://www.ngdc.noaa.gov/geomagmodels/Declination.jsp

Secara praktis, arah kiblat dapat pula ditentukan dengan menggunakan peralatan GPS. Dalam peralatan GPS, posisi pengamat (bujur, lintang, ketinggian) dapat ditentukan dengan akurasi sangat tinggi. Beberapa cara lain untuk menentukan arah kiblat, diantaranya adalah:

1. Menggunakan website www.qiblalocator.com Buka website tersebut yang contentnya sama dengan Google Maps (www.maps.google.com), kemudian carilah titik yang akan ditentukan arah kiblatnya. Arah kiblat pada titik atau tempat tersebut ditandai dengan garis menuju arah kiblat. Rumus sudut azimuth arah kiblat pada website tersebut sama dengan rumus trigonometri di atas. Selain arah kiblat, jarak antara titik tersebut dengan Ka’bah juga dapat diperoleh.

2. Menggunakan Google Earth Jalankan software Google Earth. Carilah lokasi Ka’bah. Selanjutnya klik menu “ruler” untuk membuat garis antara Ka’bah dengan tempat anda. Selanjutnya Garis antara Ka’bah dengan tempat anda menunjukkan arah kiblat.

Ada sebuah cara klasik yang selalu akurat yaitu saat matahari tepat berada di atas Ka’bah. Saat matahari tepat di atas Ka’bah, arah bayangan matahari menujukkan arah kiblat.Dalam satu tahun, matahari tepat berada di atas Ka’bah sebanyak dua kali, yaitu tanggal 28 Mei sekitar pukul 16.18 WIB dan tanggal 16 Juli sekitar pukul 16.28 WIB. Soal ini Insya Allah dibahas lebih detil pada kesempatan lain.

Bagi pembaca yang tertarik dengan file MS Excel tentang rumus arah kiblat, silakan diunduh di http://ifile.it/fu8stpd. Adapun tulisan ini berformat pdf dapat diunduh di http://ifile.it/nl8pv2d. Semoga bermanfaat. Wallahu a’lam.

Rinto Anugraha Referensi: [1] Sebagai contoh, H. Karttunen, et.al., Fundamental Astronomy, Springer (2007); W.M. Smart, Textbook on Spherical Astronomy, Cambridge University Press (1931). [2] Software Google Earth v.5. [3] K. Abdali, The Correct Qibla (1997). [4] Software Accurate Times v.5.1.